Probabilidades / GUÍA EXPLICADA
¿Un resultado cambia el siguiente? Así funciona la independencia
Dos resultados son independientes si conocer el primero no cambia la probabilidad del segundo. La clave está en las condiciones, no en que una secuencia parezca variada. Con dos fichas podemos ver qué ocurre al devolver la primera y qué cambia al dejarla fuera.
Sale verde una vez. Vuelve a salir verde. ¿Ahora «toca» blanco? Antes de responder falta lo esencial: saber cómo se obtiene cada resultado. Una secuencia, por sí sola, no explica el mecanismo que la produjo.
OpenStax define la independencia mediante probabilidades condicionales: la información sobre un evento no cambia la probabilidad del otro. Una forma equivalente es P(A y B) = P(A) × P(B).
Una bolsa que vuelve al mismo estado
Ejemplo ilustrativo
Imagina una bolsa con una ficha verde y una blanca. En este modelo ideal, cada ficha tiene la misma probabilidad de salir. Sacas una, la devuelves y mezclas de nuevo de manera independiente antes de la segunda extracción. Esas condiciones forman parte del ejemplo.
Qué significa «volver a empezar» aquí
- Sacar
Hay una ficha de cada color; cada una tiene probabilidad 1/2.
- Devolver y mezclar
La bolsa vuelve a tener las dos fichas. Suponemos una nueva mezcla independiente.
- Sacar otra vez
La probabilidad de verde sigue siendo 1/2, sea cual sea el primer color.
Esquema propio de un modelo matemático ideal. No representa el mecanismo interno de un slot.
Cuatro pares que podemos enumerar
Ejemplo ilustrativo
| Primera | Segunda | Probabilidad |
|---|---|---|
| Verde | Verde | 1/4 |
| Verde | Blanca | 1/4 |
| Blanca | Verde | 1/4 |
| Blanca | Blanca | 1/4 |
De los dos pares que empiezan en verde, uno termina en verde. Así, P(segunda verde | primera verde) = 1/2. Y P(verde y verde) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
«Independiente» no significa «distinto»
Ejemplo ilustrativo
En el modelo de la bolsa, verde-verde es uno de los cuatro pares posibles. Que un color se repita no contradice la independencia: el modelo también permite blanco-blanco. La condición no obliga a alternar; mantiene la misma probabilidad en la segunda extracción.
Si no devolvemos la ficha, cambia el problema
Ejemplo ilustrativo
Con esas mismas dos fichas, si la primera sale verde y la dejamos fuera, la segunda solo puede ser blanca. La probabilidad de una segunda verde pasa a 0. Hemos cambiado una condición, así que no podemos reutilizar el cálculo anterior.
Qué hay que comprobar en un juego concreto
Para trasladar la idea a un slot hace falta conocer su implementación y sus reglas. Un vídeo corto, una captura o una lista de resultados no sustituye esa documentación. En la guía de lectura de reglas mostramos cómo conservar las condiciones antes de resumirlas.